Чему равна молярная масса идеального газа

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 117

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ СР/СV МЕТОДОМ КЛЕМАНА – ДЕЗОРМА

Идеальный газ – газ, при рассмотрении которого пренебрегают силами межмолекулярного взаимодействия и размерами молекул. Все реальные газы при достаточно высоких температурах и достаточно низких давлениях мало отличаются по своим свойствам от идеального газа, поэтому выводы, полученные для идеального газа, широко используются для решения практических задач.

Состояние газа характеризуют основными параметрами состояния: давлением p, температурой Т, удельным или молярным Vm объемом.

Давлением р называется отношение силы dF, действующей перпендикулярно поверхности, к площади dS этой поверхности:

. (1)

В СИ единица давления – паскаль (Па): 1 Па = 1 Н/м2. В СГС единица давления – 1дин/см2 = 0,1 Н/м2. Часто используются внесистемные единицы измерения давления – 1 бар = 105Па, физическая атмосфера – 1 атм. = 760 мм рт ст. = 1,013·105 Па, техническая атмосфера – 1 ат. = 1 кг/см2 = 0,981·105 Па. В области низких давлений обычно пользуются единицей 1 мм.рт.ст. (торр) = 1/760 атм. = 133,3 Па.

Количество вещества ν – физическая величина, характеризующая число структурных элементов, содержащихся в данной системе, Это могут быть атомы, молекулы, а также ионы, электроны и другие частицы. Единицей количества вещества в СИ является 1 моль. 1 моль равен количеству вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в 0,012 кг изотопа углерода 12С. В одном моле любого вещества содержится 6,022·1023 структурных элементов (число Авогадро).

Относительной молекулярной массой Мr вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома 12С. Из определения следует, что молекулярная масса является безразмерной величиной.

Молярная масса М вещества равна отношению массы m однородной системы к количеству вещества ν этой системы: М =m/ν. Молярная масса вещества пропорциональна относительной молекулярной массе данного вещества: М = kMr, где k – размерный коэффициент пропорциональности, равный 10-3 кг/моль. Отсюда следует, что молярная масса, выраженная в граммах на моль, численно равна относительной молекулярной массе.

Молярным объемом Vm называется объем одного моля вещества. Объем массы газа можно выразить через молярный объем:

, (2)

где m/M = ν – число молей (количество вещества).

Удельным объемом υ называется объем единицы массы вещества:

. (3)

Температура характеризует степень нагретости тела. Для измерения температуры пользуются Международной практической температурной шкалой 1968 г. (МПТШ – 1968). По этой шкале температура измеряется в оС (градусах Цельсия) и обозначается через t. При теоретических выкладках пользуются абсолютной температурной шкалой, по которой температура измеряется в К (кельвинах) и обозначается через Т. Соотношение между температурами по любой из этих шкал имеет вид:

Температура Т = 0 (по МПТШ – 1968 t = – 273,15оС) называется абсолютным нулем температуры. Единица измерения температуры 1 градус, одинаковая для обеих шкал, определяется как одна сотая часть разности показаний термометров, помещенных в пары кипящей воды и тающий лед, при нормальном давлении (рн = 1,013·1023Па).

Соотношения между макроскопическими (лабораторных масштабов) и молекулярными (атомных масштабов) величинами выражаются с помощью закона и числа Авогадро. Согласно закону Авогадро, моль идеального газа при нормальных условиях (Тн=273,15 К, рн= = 760 мм. рт.ст. = 1,013·1023 Па) занимает объем Vm = 22,4·10-3 м3/моль и содержит постоянное число молекул NA = 6,022·1023 моль-1, названное числом Авогадро. Число Авогадро является универсальной постоянной (одинаково для моля любого вещества в любом агрегатном состоянии).

Уравнение состояния идеального газа.

Равновесное состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Связь между этими параметрами может быть выражена аналитически формулой F(р,V,T)= 0, называемой уравнением состояния тела или системы.

Читать еще: Как сделать снег

Уравнением состояния идеального газа является уравнение Менделеева – Клапейрона, которое для одного моля газа имеет вид

где R – молярная (универсальная) газовая постоянная, одинаковая для всех газов.

Численное значение газовой постоянной рассчитывается из закона Авогадро по уравнению (5)

Уравнение состояния для произвольной массы m идеального газа имеет вид

. (6)

Отношение молярной газовой постоянной R к числу Авогадро NA называется постоянной Больцмана:

. (7)

Если в формулу (5) ввести постоянную Больцмана и учесть, что NA/Vm = n – концентрация (число молекул в единице объема), то можно получить уравнение состояния идеального газа, выраженное в другой форме

Из соотношения (8) следует, что давление идеального газа при данной температуре определяется только концентрацией и не зависит от рода молекул.

Число молекул в единице объема идеального газа в нормальном состоянии называется числом Лошмидта:

. (9)

Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь

р = р1 + р2 + р3 + … . (10)

Парциальное давление компонента газовой смеси – это давление, которое оказывал бы этот газ, если бы он один занимал весь объем смеси. Закон Дальтона непосредственно следует из уравнения (8) при условии, что n = n1 + n2 + n3 + … .

Термодинамика – раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы , которые лежат в основе этих превращений, а основывается на двух началах термодинамики – фундаментальных законах, установленных экспериментальным путем. Статистические методы физики не могут быть использованы во многих разделах физики и химии, тогда как термодинамические методы универсальны.

Количество вещества. Молярная масса. Идеальный газ. Основные параметры газа.

Количество вещества. Молярная масса. Идеальный газ. Основные параметры газа.

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль).

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в 0,012 кг углерода 12 C. Молекула углерода состоит из одного атома.

Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной Авогадро N _А :

Постоянная Авогадро – одна из важнейших постоянных в молекулярно-кинетической теории.

Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро N _А :

Массу одного моля вещества принято называть молярной массой M . Молярная масса равна произведению массы m ₀ одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро:

Молярная масса выражается в килограммах на моль (кг/моль). Для веществ, молекулы которых состоят из одного атома, часто используется термин атомная масса .

За единицу массы атомов и молекул принимается 1/12 массы атома изотопа углерода 12 C (с массовым числом 12). Она называется атомной единицей массы (а. е. м.):

1 а. е. м. = 1,66·10 –27 кг.

Эта величина почти совпадает с массой протона или нейтрона. Отношение массы атома или молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода 12 C называется относительной массой .

Простейшей моделью, рассматриваемой молекулярно-кинетической теорией, является модель идеального газа . В кинетической модели идеального газа молекулы рассматриваются как идеально упругие шарики, взаимодействующие между собой и со стенками только во время упругих столкновений. Суммарный объем всех молекул предполагается малым по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение реальных газов в широком диапазоне давлений и температур. Задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы установить связь между микроскопическими (масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, объем, температура).

Читать еще: В чём состоят особенности развития современного искусства

В результате каждого столкновения между молекулами и молекул со стенками скорости молекул могут изменяться по модулю и по направлению; на интервалах времени между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. В модели идеального газа предполагается, что все столкновения происходят по законам упругого удара, т. е. подчиняются законам механики Ньютона.

Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда . В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υ _x скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υ _y скорости, параллельная стенке, остается неизменной (рис. 3.2.1).

Поэтому изменение импульса молекулы будет равно 2 m ₀ υ _x , где m ₀ – масса молекулы.

Чему равна молярная масса идеального газа

Идеальный газ – это модель разреженного газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами. Силы взаимодействия между молекулами довольно сложны. На очень малых расстояниях, когда молекулы вплотную подлетают друг к другу, между ними действуют большие по величине силы отталкивания. На больших или промежуточных расстояниях между молекулами действуют сравнительно слабые силы притяжения. Если расстояния между молекулами в среднем велики, что наблюдается в достаточно разреженном газе, то взаимодействие проявляется в виде относительно редких соударений молекул друг с другом, когда они подлетают вплотную. В идеальном газе взаимодействием молекул вообще пренебрегают.

Теория создана немецким физиком Р. Клаузисом в 1957 году для модели реального газа, которая называется идеальный газ. Основные признаки модели:

· расстояния между молекулами велики по сравнению с их размерами;
· взаимодействие между молекулами на расстоянии отсутствует;
· при столкновениях молекул действуют большие силы отталкивания;
· время столкновения много меньше времени свободного движения между столкновениями;
· движения подчиняются законом Ньютона ;
· молекулы – упругие шары ;
· с илы взаимодействия возникают при столкновении .

Границы применимости модели идеального газа зависят от рассматриваемой задачи. Если необходимо установить связь между давлением, объемом и температурой, то газ с хорошей точностью можно считать идеальным до давлений в несколько десятков атмосфер. Если изучается фазовый переход типа испарения или конденсации или рассматривается процесс установления равновесия в газе, то модель идеального газа нельзя применять даже при давлениях в несколько миллиметров ртутного столба.

Давление газа на стенку сосуда является следствием хаотических ударов молекул о стенку, вследствие их большой частоты действие этих ударов воспринимается нашими органами чувств или приборами как непрерывная сила, действующая на стенку сосуда и создающая давление.

Пусть одна молекула находится в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 1). Рассмотрим, например, удары этой молекулы о правую стенку сосуда, перпендикулярную оси Х. Считаем удары молекулы о стенки абсолютно упругими, тогда угол отражения молекулы от стенки равен углу падения, а величина скорости в результате удара не изменяется. В нашем случае при ударе проекция скорости молекулы на ось У не изменяется, а проекция скорости на ось Х меняет знак. Таким образом, проекция импульса изменяется при ударе на величину, равную , знак «-» означает, что проекция конечной скорости отрицательна, а проекция начальной – положительна.

Читать еще: Как умирает звезда

Определим число ударов молекулы о данную стенку за 1 секунду. Величина проекции скорости не изменяется при ударе о любую стенку, т.е. можно сказать, что движение молекулы вдоль оси Х равномерное. За 1 секунду она пролетает расстояние, равное проекции скорости . От удара до следующего удара об эту же стенку молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине сосуда 2L. Поэтому число ударов молекулы о выбранную стенку равно . Согласно 2-му закону Ньютона средняя сила равна изменению импульса тела за единицу времени. Если при каждом ударе о стенку частица изменяет импульс на величину , а число ударов за единицу времени равно , то средняя сила, действующая со стороны стенки на молекулу (равная по величине силе, действующей на стенку со стороны молекулы), равна , а среднее давление молекулы на стенку равно , где V – объем сосуда.

Если бы все молекулы имели одинаковую скорость, то общее давление получалось бы просто умножением этой величины на число частиц N, т.е. . Но поскольку молекулы газа имеют разные скорости, то в этой формуле будет стоять среднее значение квадрата скорости, тогда формула примет вид: .

Квадрат модуля скорости равен сумме квадратов ее проекций, это имеет место и для их средних значений: . Вследствие хаотичности теплового движения средние значения всех квадратов проекций скорости одинаковы, т.к. нет преимущественного движения молекул в каком-либо направлении. Поэтому , и тогда формула для давления газа примет вид: . Если ввести кинетическую энергию молекулы , то получим , где – средняя кинетическая энергия молекулы.

Согласно Больцману средняя кинетическая энергия молекулы пропорциональна абсолютной температуре , и тогда давление идеального газа равно или

Если ввести концентрацию частиц , то формула перепишется так:

Число частиц можно представить в виде произведения числа молей на число частиц в моле, равное числу Авогадро , а произведение . Тогда (1) запишется в виде:

Уравнения (1), (2) и (3) – это разные формы записи уравнения состояния идеального газа, они связывают давление, объем и температуру газа. Эти уравнения применимы как к чистым газам, так и к смесям газов, в последнем случае под N, n и ν следует понимать полное число молекул всех сортов, суммарную концентрацию или полное число молей в смеси. Для чистого газа число молей , где М – масса газа, а μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (3) примет вид:

Уравнение состояния в этой форме называют уравнением Клапейрона–Менделеева.

Рассмотрим частные газовые законы. При постоянной температуре и массе из (4) следует, что , т.е. при постоянной температуре и массе газа его давление обратно пропорционально объему. Этот закон называется законом Бойля и Мариотта, а процесс, при котором температура постоянна, называется изотермическим.

Для изобарного процесса, происходящего при постоянном давлении, из (4) следует, что , т.е. объем пропорционален абсолютной температуре. Этот закон называют законом Гей-Люссака.

Для изохорного процесса, происходящего при постоянном объеме, из (4) следует, что , т.е. давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон называют законом Шарля.

Эти три газовых закона, таким образом, являются частными случаями уравнения состояния идеального газа. Исторически они сначала были открыты экспериментально, и лишь значительно позднее получены теоретически, исходя из молекулярных представлений.