0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что собой представляет экстраполяция рядов динамики

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отноше­ний является составление надежных прогнозов развития соци­ально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориен­тировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Экстраполяция это нахождение уровней за пре­делами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). По­скольку в действительности тенденция развития не остается не­изменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравни­ванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоре­тических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные .

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явле­ний обычно получают не точечными (дискретными), а интер­вальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

tα— коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

остаточное среднее квадратическое от­клонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (п — т);

п — число уровней ряда динамики;

т — число параметров адекватной модели тренда (для уравнения

прямой т = 2). Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер.

Число степеней свободы — число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена).

Стьюдент — псевдоним английского математика и статистика Уильяма С. Госсета, разработавшего метод статистических оценок и проверки гипотез t-распределения, не являющегося нормальным.

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ СВЯЗНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

Многомерные временные ряды, показывающие зависимость результативного признака от одного или нескольких факторных, называютсвязными рядами динамики. Применение методов наименьших квадратов для обработки рядов динамики не требу­ет предположений о законах распределе­ния исходных данных. Но при использовании метода наи­меньших квадратов для обработки связных рядов надо учи­тывать наличие автокорреляции (авторегрессии), которая не учи­тывалась при обработке одномерных рядов динамики, поскольку ее наличие способствовало более плотному и четкому выявле­нию тенденции развития рассматриваемого социально-экономи­ческого явления во времени.

В значительной части рядов динамики экономических процес­сов между уровнями суще­ствует взаимосвязь. Ее можно представить в виде корреляцион­ной зависимости между рядами у1, у2, у3,…уn и этим же рядом сдвинутым относительно первоначального положения на h мо­ментов времени y 1+ h, y 2+h, y3+h …y n+h. Временное смещение L называетсясдвигом, а само явление взаимосвязи —автокорре­ляцией.

Автокорреляционная зависимость существенна между последующими и предшествующими уровнями ряда ди­намики.

При анализе нескольких взаимо­связанных рядов динамики важно установить наличие и сте­пень их автокорреляции(поскольку классические методы математической ста­тистики применимы лишь в случае независимости отдельных членов ряда между собой).

Различаются два вида автокорреляции:

Читать еще:  Технические мероприятия обеспечивающие безопасность работ в электроустановках

1) автокорреляция в наблюдениях за одной или более перемен­ными;

2) автокорреляция ошибок или автокорреляция в отклонениях от тренда.

Наличие последней приводит к искажению величин средних квадратических ошибок коэффициентов регрессии, что затрудняет построение доверительных интервалов для коэффициентов рег­рессии, а также проверку их значимости.

Автокорреляцию измеряют при помощинециклического коэффициента автокорреляции, который рассчитывается не только между соседними уровнями, т. е. сдвинутыми на один период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени (L). Этот сдвиг, именуемыйвременным лагом, опреде­ляет и порядок коэффициентов автокорреляции: первого поряд­ка (при L = 1), второго порядка (при L = 2) и т.д.

Формулу коэффициента автокорреляции можно записать следующим образом:

где , — среднее квадратическое отклонение рядов уt и уt+1 соот­ветственно.

Если значение последнего уровня (уn) ряда мало отличается от первого (у1), то сдвинутый ряд не укорачивается, его можно условно дополнить, принимая уn = у1. Тогда уt = уt+1 и = , поскольку рассчитываются они для одного и того же ряда. При такой замене, т. е. если t t+1 и ,формула коэффици­ента автокорреляции примет вид:

Если ряд динамики состоит из уровней, среднее значение вторых равно нулю ( = 0), то выражение yпрощается:

.

Для суждения о наличии или отсутствии автокорреляции в исследуемом ряду фактическое значение коэффициентов автокор­реляции сопоставляется с табличным (критическим) для 5%-ного или 1%-ного уровня значимости (вероятности допустить ошибку при принятии нулевой гипотезы о независимости уровней ряда).

(Одна из специальных таблиц, в которой определена критическая область проверяемой гипотезы (об отсутствии автокорреляции), составленная Р. Андерсеном в 1942 г., приведена в приложении 12.)

Если фактическое значение коэффициента автокорреляции меньше табличного, то гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду может быть принята. Когда же фактическое значение боль­ше табличного, можно сделать вывод о наличии автокорреляции в ряду динамики.

Для уменьшения автокорреляции применяют различные мето­ды. Bсе они преследуют цель исключения основной тенден­ции (тренда) из первоначальных данных.

Самым распространенным примером выявления наличия автокорреляции в отклонениях от тренда или от регрессионной модели является использованиекритерия Дарбина — Уотсона,который рассчитывается по формуле

где еt = уt.

Теоретическое основание применения этого критерия обуслов­лено тем, что в динамических рядах как сами наблюдения, так и отклонения от них распределяются в хронологическом по­рядке.

При условии, что отклонения уровней от тенденции (так назы­ваемые остатки) случайны, значения D, лежащие в интервале 0 — 4, всегда будут находиться ближе к 2. Если автокорреляция по­ложительная, то D

109.201.137.29 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

Доказано — для экономистов работа с числами очень важный навык. Игоровой тренажер «Продолжи ряд» создан специально для работы с числами в уме. В начале обучения только 2 из 10 проходят тест без ошибок.

Экстраполяция — нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Читать еще:  Как образуются россыпные месторождения

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда ди­намики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз осно­ван на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, назы­вается перспективной и в прошлое — ретроспективной.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на сле­дующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не претерпет серьезных изменений в будущем.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

1)Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть Полнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерном вменении уровня.

экстраполируемый уровень, (i+t) — номер этого уровня (года);

номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Д;

срок прогноза (период упреждения);

средний абсолютный прирост.

При ус­ловии:

2) Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда ха­рактеризуется показательной (экспоненциальной) кривой.

последний уровень ряда динамики;

средний коэффициент роста.

3) Наиболее распространенным методом прогнозирования считают аналитическое выражение тренда.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г.:

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Читать еще:  Как провести диагностику ноутбука

Контрольные вопросы

1. Для чего нужно изучать динамику явлений?

2. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл?

3. Какие существуют виды рядов динамики?

4. Какие динамические ряды называются моментными и почему их уровни нельзя суммировать?

5. Какие ряды статистических величин называются интервальными? Почему их уровни можно суммировать? Приведите примеры.

6. Назовите важнейшее условие правильного построения динамического ряда.

7. Каковы причины возникновения несопоставимости динамических рядов?

8. Какие приемы применяются для преобразования несопоставимых рядов динамики в сопоставимые?

9. От чего зависит способ расчета хронологической средней?

10. Как исчисляется средняя для интервального ряда? Приведите примеры.

11. Как исчисляется средняя для моментного ряда? Приведите примеры.

12. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?

13. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?

14. Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи?

15. Что показывает абсолютное значение одного процента прироста и как оно исчисляется?

16. Чему равен средний абсолютный прирост?

17. По какой формуле исчисляется средний темп роста?

18. Как исчисляется средний темп прироста?

19. Что собой представляют коэффициенты опережения, ускорения и замедления?

20. Какими наиболее распространенными статистическими методами осуществляется изучение тренда в рядах динамики?

21. В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он применяется?

22. Как производится сглаживание рядов динамики способом скользящей (подвижной) средней? В чем достоинства и недостатки этого метода?

23. В чем сущность метода аналитического выравнивания динамических рядов?

24. Как определяется тип уравнения тенденции динамики?

25. Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.

26. Что представляют собой сезонные колебания, в чем практическое значение их изучения?

27. Как исчисляются индексы сезонности?

28. Каким методом пользуются, если уровень явления проявляет тенденцию к росту или снижению? В чем его сущность?

29. Что такое экстраполяция рядов динамики?

30. Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных прогнозируемых значений методом перспективной экстраполяции.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Источники:

http://studopedia.ru/8_197390_metodi-izucheniya-sezonnih-kolebaniy.html
http://www.ekonomstat.ru/otvety-na-voprosy-k-ekzamenu-statistika/52-ekstrapolyaciya-v-ryadax-dinamiki-i-prognozirovanie.html
http://cyberpedia.su/6x36d6.html

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector