Что такое деление

Деление чисел

Что такое деление?

Деление – это арифметическое действие обратное умножению, посредством которого узнаётся, сколько раз одно число содержится в другом.

Число, которое делят, называют делимым, число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным.

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторяемое сложение, деление заменяет неоднократно повторяемое вычитание. Например, число 10 разделить на 2 – значит узнать, сколько раз число 2 содержится в 10:

10 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0

Повторяя операцию вычитания 2 из 10, мы находим, что 2 содержится в числе 10 пять раз. Это легко проверить сложив пять раз 2 или умножив 2 на 5:

10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 · 5

Для записи деления используется знак : (двоеточие), ÷ (обелюс) или / (косая черта). Он ставится между делимым и делителем, при этом делимое записывается слева от знака деления, а делитель – справа. Например, запись 10 : 5 означает, что число 10 делится на число 5. Справа от записи деления ставят знак = (равно), после которого записывают результат деления. Таким образом, полная запись деления выглядит так:

Эта запись читается так: частное десяти и пяти равняется двум или десять разделить на пять равно два .

Также деление можно рассматривать как действие, посредством которого одно число делится на столько равных частей, сколько единиц содержится в другом числе (на которое делится). Таким образом определяется сколько единиц содержится в каждой отдельной части.

Например, у нас есть 10 яблок, разделив 10 на 2 мы получим две равные части, каждая из которых содержит 5 яблок:

Проверка деления

Для проверки деления можно частное умножить на делитель (или наоборот). Если в результате умножения получится число, равное делимому, то деление выполнено верно.

где 12 – это делимое, 4 – это делитель, а 3 – частное. Теперь выполним проверку деления, умножив частное на делитель:

или делитель на частное:

Деление также можно проверить делением, для этого надо делимое разделить на частное. Если в результате деления получится число, равное делителю, то деление выполнено правильно:

Основное свойство частного

У частного есть одно важное свойство:

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

32 : 4 = 8, (32 · 3) : (4 · 3) = 96 : 12 = 8 32 : 4 = 8, (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8

Деление числа самого на себя и единицу

Для любого натурального числа a верны равенства:

Число 0 в делении

При делении нуля на любое натуральное число получается нуль:

Делить на нуль нельзя.

Рассмотрим, почему нельзя делить на нуль. Если делимое не нуль, а любое другое число, например 4, то разделить его на нуль значило бы найти такое число, которое после умножения на нуль даёт в результате число 4. Но такого числа нет, потому что любое число после умножения на нуль даёт снова нуль.

Если же делимое тоже равно нулю, то деление возможно, но частным может служить любое число, потому что в этом случае любое число после умножения на делитель (0) даёт нам делимое (т. е. снова 0). Таким образом, деление хоть и возможно, но не приводит к единственному определённому результату.

Значение слова &laquoделение»

1. Действие по глаг. делить (в 1 знач.).

2. Действие и состояние по глаг. делиться (в 1 знач.); распадение, членение на части. Деление общества на классы. || Биол. Форма бесполого размножения организмов и клеток, входящих в состав многоклеточных организмов. Деление клетки.

3. Обратное умножению математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается третье, которое, будучи умножено на второе, дает первое. Деление дробей. Знак деления.

4. Расстояние между отметками (обычно в виде черточек) на измерительной шкале. [Профессор] велел изготовить длинный гладкий шест для обмера гигантской рыбы, нанес на этот шест сантиметровые деления. Закруткин, Плавучая станица.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

• Деле́ние — многозначный термин, означающий распределение в разные группы:

Деление клетки — бесполый способ размножения живых организмов.

Деление прокариотических клеток

Деление понятий — логическая операция, посредством которой объём делимого понятия распределяется по объёмам новых понятий, каждое из которых представляет частный случай исходного понятия.

Деление щита — геральдический приём и термин, означающий разделение поля щита на две или более различно окрашенные части посредством прямых или фигурных линий.

Деление слога в китайской фонетике

Деление брендов WWE

ДЕЛЕ’НИЕ, я, ср. 1. Действие по глаг. делить в 1 знач. (книжн.). Д. на части. 2. Математическое действие, посредством которого определяется, сколько раз одно количество содержится в другом (мат.). От деления делимого на делителя получается частное. 3. В классификации понятий — разложение объема родового понятия на подчиненные ему видовые (филос.). Основание деления. 4. Бесполое размножение у простейших организмов, при к-ром тело распадается на две части (биол.). Д. клетки. 5. Промежуток между двумя черточками на измерительной шкале (спец.). Нанести деления. Ртуть в градуснике поднялась на два деления. ◊

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

деление

1. действие по значению гл. делить; разъединение целого на части

2. матем. арифметическое действие, обратное умножению, результатом которой является число, на которое нужно умножить делитель (второй аргумент), чтобы получить делимое (первый аргумент)

3. биол. бесполый способ размножения одноклеточных организмов или отдельных клеток

4. техн. отметка на шкале измерительного прибора или расстояние между двумя соседними отметками

5. физ. то же, что ядерное деление; спонтанный или индуцированный распад ядра атома в два более лёгких ядра с близкой массой

6. мед. то же, что разведение в гомеопатии; разбавление водой в 10 или 100 раз

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: буржуазный — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Деление

В этом разделе познакомимся с делением и узнаем, что деление – это математическая операция, обратная умножению.

Умножение – это последовательное сложение чисел, а деление – это последовательное вычитание чисел.

В математике существует знак для умножения – это точка ( • ) посередине строки между числами, которые нужно перемножить, а для деления существует особый знак – это две точки ( : ) между числами, которые нужно поделить между собой.

Как ёжикам поделить между собой яблоки поровну?

Нужно воспользоваться действием деления и узнать, сколько раз по 3 содержится в 6.

1) 6 : 3 = 2 (яб.) – мы узнали, сколько яблок получит каждый ёжик.

2) 6 : 2 = 3 (ёж.) – мы узнали, сколько ёжиков получат по 2 яблока.

3) 2 • 3 = 6 (яб.) – мы узнали, сколько яблок нужно, чтобы у каждого из трёх ёжиков было по 2 яблока.

Любой пример на умножение можно представить двумя примерами на деление.

Например, для выражения 6 • 4 = 24 есть два обратных выражения:

24 : 4 = 6 – нужно из 24 вычесть число 4 ровно 6 раз.

24 : 6 = 4 – нужно из 24 вычесть число 6 ровно 4 раз.

Числа при делении

При делении, как и при другом математическом действии, каждое число имеет свое название.

Число, которое делят, называется делимое.

Число, на которое делят, называется делитель.

Результат деления называется частное.

Чтение числовых выражений

Этот пример можно прочитать по-разному.

• 24 разделить на 6 равняется 4.
• 24 уменьшить в 6 раз – получится 4.
• Делимое – 24, делитель – 6, частное – 4.
• Частное от деления числа 24 на 6 равно 4.

Деление на 1

Деление на 0

Деление числа само на себя

Связь деления и умножения

Чётные и нечётные числа

Числа, которые делятся на 2 без остатка, назы­ваются чётными, а числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными.

Чётные: 6, 22 44, 60, 74, 82, 96

Нечётные: 7, 13, 21, 37, 45, 97

В несколько раз меньше

Для примера решим задачу:

В магазине было 8 котят, а лисичек в 4 раза меньше. Сколько было лисичек?

Значит, чтобы узнать, сколько было лисичек, нужно 8 : 4 = 2 (л.)

Вывод: Если в задаче есть слова «в . раз меньше», то задача решается делением.

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источники:

http://naobumium.info/arifmetika/delenie.php
http://kartaslov.ru/%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0/%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
http://budu5.com/manual/chapter/1184