Что такое пирамида

Пирамида

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое “Пирамида” в других словарях:

Пирамида — Пирамида: В Викисловаре есть статья «пирамида» Пирамида тип многогранников. Пирамида&#1 … Википедия

Пирамида-1 — Первое издание … Википедия

ПИРАМИДА — (греч., от египетского piromi). 1) геометрическое тело, основанием которому служит многоугольник, а сторонами столько треугольников, сколько основание имеет сторон, сходящихся вершинами в одну точку. 2) египетские каменные памятники, четыре… … Словарь иностранных слов русского языка

пирамида — ы, ж. pyramide f. <гр. pyramis (pyramidos). 1. пол. piramida, нем. Pyramide. архит. Монументальное каменное сооружение с четырехугольным основанием и треугольными боковыми поверхностями, образующими на вершине постройки острый угол; служило… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ПИРАМИДА — ПИРАМИДА, пирамиды, жен. (греч. pyramis). 1. Многогранник, основание которого представляет многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину (мат.). Пятигранная, семигранная пирамида. 2. Колоссальное каменное четырехгранное… … Толковый словарь Ушакова

Пирамида — (от греч. pyramis), монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гробницы древнеегипетских фараонов, воплощавшие идею о сверхчеловеческом величии правителя… … Художественная энциклопедия

пирамида — зиккурат, шатер, пирамидка, тетраэдр, стойка Словарь русских синонимов. пирамида сущ., кол во синонимов: 10 • бильярд (14) • … Словарь синонимов

“ПИРАМИДА” — способ наживы, применяемый финансовыми компаниями и состоящий в том, что поступления денежных средств от продажи компанией ценных бумаг вовлекаемым в аферу лицам, образующим нижние слои пирамиды , частично выплачиваются в виде дивидендов тем… … Экономический словарь

ПИРАМИДА — (от греческого pyramis), многогранник, одна из граней которого (основание пирамиды) многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину (вершина пирамиды); их стороны называются ребрами пирамиды. Объем пирамиды V=Sh/3, где S… … Современная энциклопедия

ПИРАМИДА — (от греч. pyramis род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину (рисунок). По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д. Объем пирамиды … Большой Энциклопедический словарь

ПИРАМИДА — монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда также ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называют гигантские гробницы древнеегипетских фараонов 3 2 го тыс. до н. э. (высота пирамиды Хеопса в Гизе 146,6 м), а также … Большой Энциклопедический словарь

Пирамида. Визуальный гид (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Что такое пирамида?

Как она выглядит?

Вместо того, чтобы читать длинное определение, достаточно просто посмотреть на картинку:

Видишь: у пирамиды внизу (говорят «в основании») какой-нибудь многоугольник, и все вершины этого многоугольника соединены с некоторой точкой в пространстве (эта точка называется «вершина»).

У всей этой конструкции ещё есть боковые грани, боковые рёбра и рёбра основания. Ещё раз нарисуем пирамиду вместе со всеми этими названиями:

Некоторые пирамиды могут выглядеть очень странно, но всё равно это – пирамиды.

Вот, например, совсем «косая» пирамида.

И ещё немного о названиях: если в основании пирамиды лежит треугольник, то пирамида называется треугольной, если четырёхугольник, то четырёхугольной, а если стоугольник, то … догадайся сам.

Высота пирамиды.

При этом точка, куда oпустилась высота, называется основанием высоты. Обрати внимание, что в «кривых» пирамидах высота может вообще оказаться вне пирамиды. Вот так:

И ничего в этом страшного нет. Похоже на тупоугольный треугольник.

Правильная пирамида.

Много сложный слов? Давай расшифруем: «В основании – правильный многоугольник» – это понятно. А теперь вспомним, что у правильного многоугольника есть центр – точка, являющаяся центром и вписанной, и описанной окружности.

Ну вот, а слова «вершина проецируется в центр основания» означают, что основание высоты попадает как раз в центр основания. Смотри, как ровненько и симпатично выглядит правильная пирамида.

Шестиугольная: в основании – правильный шестиугольник, вершина проецируется в центр основания.

Четырёхугольная: в основании – квадрат, вершина проецируется в точку пересечения диагоналей этого квадрата.

Треугольная: в основании – правильный треугольник, вершина проецируется в точку пересечения высот (они же и медианы, и биссектрисы) этого треугольника.

Очень важные свойства правильной пирамиды:

В правильной пирамиде

• все боковые рёбра равны.
• все боковые грани – равнобедренные треугольники и все эти треугольники равны.

Объем пирамиды

Главная формула объема пирамиды:

Откуда взялась именно ? Это не так уж просто, и на первых порах нужно просто запомнить, что у пирамиды и конуса в формуле объема есть , а у цилиндра – нет.

Теперь давай посчитаем объем самых популярных пирамид.

Объем правильной треугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро равно . Нужно найти и .

– это площадь правильного треугольника .

Вспомним, как искать эту площадь. Используем формулу площади:

У нас « » – это , а « » – это тоже , а .

По теореме Пифагора для

Чему же равно ? Это радиус описанной окружности в , потому что пирамидаправильная и, значит, – центр .

Найдем (Подробнее смотри в теме «Правильный треугольник»).

, так как – точка пересечения и медиан тоже.

(теорема Пифагора для )

Подставим в формулу для .

И подставим все в формулу объема:

Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е. ), то формула получается такой:

Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро равно .

Здесь и искать не нужно; ведь в основании – квадрат, и поэтому .

Найдем . По теореме Пифагора для

Известно ли нам ? Ну, почти. Смотри:

(это мы увидели, рассмотрев ).

Подставляем в формулу для :

А теперь и и подставляем в формулу объема.

Объем правильной шестиугольной пирамиды.

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро .

Как найти ? Смотри, шестиугольник состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете объема правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

Теперь найдем (это ).

По теореме Пифагора для

Но чему же равно ? Это просто , потому что (и все остальные тоже) правильный.

ПИРАМИДА. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Пирамида – это многогранник, который состоит из любого плоского многоугольника ( основание пирамиды ), точки, не лежащей в плоскости основания, ( вершина пирамиды ) и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания ( боковые ребра ).

Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Правильная пирамида – пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

Свойство правильной пирамиды:

• В правильной пирамиде все боковые рёбра равны.
• Все боковые грани – равнобедренные треугольники и все эти треугольники равны.

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений.

можно кликнув по этой ссылке.

Комментарии

Нет вообще ничего, что искал

Кирилл, а что вы искали?

куда падает высота в пирамиде с основанием равнобедренный треугольник?

В центр окружности описанной вокруг равнобедренного треугольника, лежащего в основании пирамиды.

А есть какая-то теория пирамид привязанная к целым числам? Т.е. не высота пирамиды h, а высота пирамиды n*h, где h целое число.

Анатолий, а чем особенны такие пирамиды? Мы ведь можем взять любую, и умножить все рёбра на одно и то же число, чтобы высота стала выражаться целым числом. Рёбра тоже должны быть целыми или только высота?

Было бы здорово добавить информацию про связь окружности (внутри или вокруг основания) и расстояния от основания высоты до граней/сторон основания. Это все время встречается в задачах, а в интернете теорию почти не найти

Фрэнки, спасибо, скоро добавим.

Распространение материалов без согласования допустимо при наличии dofollow-ссылки на страницу-источник.

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

2/3 статьи, а также разбор задач доступны только ученикам YouClever.

Или оставьте Email и получите доступ к 5-ти статьям учебника бесплатно.

Пирамида

Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

По числу углов основания различают пирамиды треугольные , четырёхугольные и т. д.

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

Некоторые свойства пирамиды

1) Если все боковые ребра равны, то

– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Верно и обратное.

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом , то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

Верно и обратное.

Виды пирамид

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Пирамида называется прямоугольной , если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

Источники:

http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/168139/%D0%9F%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D0%B0
http://youclever.org/book/piramida-1
http://egemaximum.ru/piramida/