2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как движется тело брошенное вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ 0 , оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a = — g = — 9 , 81 υ c 2 .

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:

t m a x — это время, за которое тело достигает максимальной высоты h m a x = h , при υ = 0 , а сама высота h m a x может быть определена при помощи формул:

Когда тело достигает высоты, равной h m a x , то оно обладает скоростью υ = 0 и ускорением g . Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения h m a x изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h 0 . Общее время тела примет обозначение t , время свободного падения — t п , конечная скорость υ к , отсюда получаем:

Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h 0 = 0 .

Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.

Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:

Конечная скорость υ к тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ 0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.

Примеры решения задач

Тело было брошено вертикально вверх с высоты 25 метров со скоростью 15 м / с . Через какой промежуток времени оно достигнет земли?

Дано: υ 0 = 15 м / с , h 0 = 25 м , g = 9 , 8 м / с 2 .

Найти: t .

Решение

t = υ 0 + υ 0 2 + g h 0 g = 15 + 15 2 + 9 , 8 · 25 9 , 8 = 3 , 74 с

Ответ: t = 3 , 74 с .

Был брошен камень с высоты h = 4 вертикально вверх. Его начальная скорость равняется υ 0 = 10 м / с . Найти высоту, на которую сможет максимально подняться камень, его время полета и скорость, с которой достигнет поверхности земли, пройденный телом путь.

Дано: υ 0 = 10 м / с , h = 4 м , g = 9 , 8 м / с 2 .

Найти: H , t , v 2 , s .

Решение

H = h 0 υ 0 2 2 g = 4 + 10 2 9 , 8 = 14 , 2 м .

t = υ 0 + υ 0 2 + g h 0 g = 10 + 10 2 + 9 , 8 · 4 9 , 8 = 1 , 61 с .

υ 2 = υ k = 2 g H = 2 · 9 , 8 · 14 , 2 = 16 , 68 м / с .

s = H — h 0 + H = 2 H — h 0 = 2 · 14 , 2 = 24 , 4 м .

Ответ: H = 14 , 2 м ; t = 1 , 61 с ; v 2 = 16 , 68 м / с ; s = 24 , 4 м .

Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

Начнем с утверждения, что

все тела на Земле, брошенные вертикально вверх, брошенные вертикально вниз и свободно падающие, — все они падают вниз или летят вверх с одним и тем же ускорением — ускорением свободного падения .

Надо сказать, что во всех трех случаях:

  1. бросание тела вверх
  2. бросание тела вниз
  3. свободное падение тела

— во всех этих трех случаях ускорение свободного падения направлено исключительно вниз. Вертикально вниз.

  1. В случае подбрасывания вверх движение тела — равнозамедленное (начальная скорость направлена вверх, ускорение — вниз — оно тормозит тело);
  2. В случае бросания вниз движение тела — равноускоренное;
  3. Также движение тела равноускоренное и в случае свободного падения с нулевой начальной скоростью.

Это утверждение бывает трудно воспринять. Жизнь нам показывает другое: камень и перышко падают по-разному. Камень падает быстро, а перышко спускается медленно. Никак нельзя сказать, что движение у них происходит с одним и тем же ускорением. Да, это так, но падение в этом случае — не свободное . Им мешает воздух. Есть такой классный опыт — трубка Галилея. В нем перышко и камень падают внутри трубки, из которой откачан воздух.

Движение там происходит действительно почти одинаково. Можете сами посмотреть видео .

Обратите внимание на то, что тела, подброшенные вертикально вверх, летят вверх с тем же ускорением свободного падения. Пока тело летит вверх, это ускорение направлено в сторону, противоположную движению. Оно замедляет движение вверх. Подброшенное вверх тело достигает верхней точки траектории и начинает падать вниз с тем же ускорением. Движение тела, брошенного вертикально вверх, — равноускоренное движение. При этом ускорение тела одинаково и направлено в сторону земли и тогда, когда тело летит вверх, и тогда, когда оно падает вниз.

Читать еще:  Как Григорий оправдывает свое желание стать самозванцем

Разбираться в этой теме лучше всего на конкретных задачах.

Шаг 1. Сделаем рисунок.

На рисунке обязательно надо указывать:

  • вектор ускорения свободного падения
  • ось для проектирования
  • вектор начальной скорости.

Шаг 2. Мы знаем, что движение происходит под действием ускорения свободного падения. То есть движение равноускоренное. Для равноускоренного движения мы знаем следующие формулы, которые описывают зависимость координаты от времени и проекции скорости от времени:

«Адаптируем» эти уравнения к нашему случаю. Что это значит? Запишем правильные значения начальной координаты x 0 x_0 x 0 ​ , начальной скорости V 0 x V_ <0x>V 0 x ​ и ускорения a x a_x a x ​ .

Тогда наши формулы перепишутся в виде:

Или, если подставить числа и упростить:

Мы записали уравнения изменения координаты и проекции скорости.

Шаг 3. Теперь построим графики зависимости координаты и проекции скорости от времени.

Чтобы найти точки пересечения параболы с осью абсцисс, решим уравнение 2 t − 5 t 2 = 0 2t-5t^2=0 2 t − 5 t 2 = 0 :

Все нужное мы записали и построили.

Шаг 4. Предлагаем немного проанализировать полученные решения. Посмотрим на графики. Видно, что с увеличением времени координата сначала увеличивается — это наше тело подлетает наверх. Затем в момент времени 0 , 2 0,2 0 , 2 с тело достигает своей вершины — вершины параболы. Затем тело падает вниз и с увеличением времени координата все уменьшается и уменьшается.

Скорость. В начальный момент времени тело имело некоторую скорость. С увеличением времени (мы видим по графику) скорость все уменьшается, уменьшается и уменьшается, но ее проекция остается положительной. Это наше тело движется вверх. В верхней точке траектории тело «замирает» — скорость становится равной нулю. Затем тело начинает двигаться вниз. Скорость теперь уже направлена вниз — противоположно направлению оси O X OX O X . Поэтому проекция скорости становится отрицательной.

Последнее, что нам необходимо узнать в этой теме, — это значения координаты и скорости в некоторых особых точках. Это:

  • максимальная высота подъема
  • время подъема
  • время полета (до падения)
  • скорость в нижней точке траектории.

Удобнее всего рассмотреть конкретный пример.

б) максимальную высоту (относительно земли) h в е р ш и н ы h_ <вершины>h в е р ш и н ы ​ , на которую поднимается мячик;

в) скорость в момент пролета мячиком балкона при падении V б а л к о н V_ <балкон>V б а л к о н ​ ;

г) скорость в момент времени, когда мячик достигнет земли V з е м л я V_ <земля>V з е м л я ​ .

Шаг 1. Прежде всего — сделаем рисунок, введем вертикальную ось.

Шаг 2. Запишем уравнения движения для нашего случая.

«Адаптируем» эти уравнения в общем виде к нашему конкретному случаю:

Подставим и числа тоже:

А теперь — самое главное (!).

Чтобы найти что-то в определенных точках траектории, нужно понять — чем эти точки отличаются от всех остальных точек траектории.

Найдем высоту подъема. Для этого подставим t в е р ш и н ы t_ <вершины>t в е р ш и н ы ​ в уравнение для координаты:

Мы справились с пунктами а) и б).

Точка пролета балкона и точка падения уникальны тем, что в них известны координаты. В точке пролета балкона y б а л к о н а = h = 1 y_<балкона>=h=1 y б а л к о н а ​ = h = 1 , а в нижней точке координата равна нулю: y з е м л я = 0 y_<земля>=0 y з е м л я ​ = 0 .

Читать еще:  Что такое несанкционированная свалка

Проекция скорости получилась отрицательной, поскольку мячик летел уже вниз. Обратите внимание: скорость точно такая же, как была при броске. Просто направлена уже в другую сторону. Так проявляет себя закон сохранения механической энергии, к которому мы обратимся немного позже.

Осталось найти скорость в момент времени, когда мячик достигнет земли. В нижней точке y з е м л я = 0 y_<земля>=0 y з е м л я ​ = 0 . Используем этот факт и найдем время, за которое мячик достигнет земли:

У этого квадратного уравнения два корня: t 1 = − 0 , 2 t_1=-0,2 t 1 ​ = − 0 , 2 и t 2 = 1 t_2=1 t 2 ​ = 1 .

Первый момент времени нас не устраивает, поскольку он отрицательный. А второй — устраивает. Именно этот момент времени соответствует падению мячика на землю.

Найдем скорость в этот момент времени. Для этого подставим время t = 1 t=1 t = 1 в уравнение скорости V y = 4 − 1 0 t V_y=4-10t V y ​ = 4 − 1 0 t :

Скорость получилась отрицательная, поскольку мячик летит вниз, а ось направлена вверх.

Еще раз резюме : чтобы найти какие-то величины в особых точках, нужно использовать их «особенности»; на вершине траектории скорость равна нулю, а в определенных точках траектории обычно известна координата тела.

Задачи для самостоятельного решения: #движение по вертикали

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный видеоурок предназначается для самостоятельного изучения темы «Движение тела, брошенного вертикально вверх». В ходе этого занятия учащиеся получат представление о движении тела, находящегося в свободном падении. Учитель расскажет о движении тела, брошенного вертикально вверх.

Введение

На предыдущем уроке мы рассмотрели вопрос движения тела, которое находилось в свободном падении. Напомним, что свободным падением (рис. 1) мы называем такое движение, которое происходит под действием силы тяжести. Направлена сила тяжести вертикально вниз по радиусу к центру Земли, ускорение свободного падения при этом равно .

Рис. 1. Свободное падение

Решение главной задачи механики и нахождение зависимости проекции скорости от времени

Чем же будет отличаться движение тела, брошенного вертикально вверх? Отличаться будет тем, что начальная скорость будет направлена вертикально вверх, т. е. тоже можно считать по радиусу, но не к центру Земли, а, наоборот, от центра Земли вверх (рис. 2). А вот ускорение свободного падения, как вы знаете, направлено вертикально вниз. Значит, можно сказать следующее: движение тела по вертикали вверх в первой части пути будет движением замедленным, причем это замедленное движение будет происходить тоже с ускорением свободного падения и тоже под действием силы тяжести.

Рис. 2 Движение тела, брошенного вертикально вверх

Давайте обратимся к рисунку и посмотрим, как направлены вектора и как это сочетается с системой отсчета.

Рис. 3. Движение тела, брошенного вертикально вверх

В данном случае система отсчета связана с землей. Ось Oy направлена вертикально вверх, так же как и вектор начальной скорости. На тело действует сила тяжести, направленная вниз, которая сообщает телу ускорение свободного падения, которое тоже будет направлено вниз.

Можно отметить следующую вещь: тело будет двигаться замедлено, поднимется до некоторой высоты , а потом начнет ускоренно падать вниз.

Максимальную высоту мы обозначили , при этом .

Движение тела, брошенного вертикально вверх, происходит вблизи поверхности Земли, когда ускорение свободного падения можно считать постоянным (рис. 4).

Рис. 4. Вблизи поверхности Земли

Читать еще:  Какой рост у экстрасенса Аиды Грифаль

Обратимся к уравнениям, которые дают возможность определить скорость, мгновенную скорость и пройденное расстояние при рассматриваемом движении. Первое уравнение – это уравнение скорости: . Второе уравнение – уравнение движения при равноускоренном движении: .

Рис. 5. Ось Oy направлена вверх

Рассмотрим первую систему отсчета – систему отсчета, связанную с Землей, ось Oy направлена вертикально вверх (рис. 5). Начальная скорость тоже направлена вертикально вверх. На предыдущем уроке мы уже говорили, что ускорение свободного падения направлено вниз по радиусу к центру Земли. Итак, если теперь уравнение скорости привести к данной системе отсчета, то мы получим следующее: .

– это проекция скорости в определенный момент времени. Уравнение движения в этом случае имеет вид: .

Рис. 6. Ось Oy направлена вниз

Рассмотрим другую систему отсчета, когда ось Oy направлена вертикально вниз (рис. 6). Что от этого изменится?

. Проекция начальной скорости будет со знаком минус, так как ее вектор направлен вверх, а ось выбранной системы отсчета направлена вниз. В этом случае ускорение свободного падения будет со знаком плюс, потому что направлено вниз. Уравнение движения: .

Невесомость и вес

Еще одно очень важное понятие, которое нужно рассмотреть, – понятие невесомости.

Определение. Невесомость – состояние, при котором тело движется только под действием силы тяжести.

Определение. Вес – сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле.

Рис. 7 Иллюстрация к определению веса

Если тело вблизи Земли или на небольшом расстоянии от поверхности Земли будет двигаться только под действием силы тяжести, то оно не подействует на опору или подвес. Такое состояние и называется невесомостью. Очень часто невесомость путают с понятием отсутствия силы тяжести. В данном случае необходимо помнить, что вес – это действие на опору, а невесомость – это когда на опору действие не оказывают. Сила тяжести – это сила, которая всегда действует вблизи поверхности Земли. Эта сила – результат гравитационного взаимодействия с Землей.

Перегрузка

Обратим внимание на еще один важный момент, связанный со свободным падением тел и движением вертикально вверх. Когда тело движется вверх и движется с ускорением (рис. 8), возникает действие, приводящее к тому, что сила , с которой тело действует на опору, превосходит силу тяжести . Если такое происходит, это состояние тела называется перегрузкой, или говорят, что само тело испытывает перегрузку.

Рис. 8. Перегрузка

Состояние невесомости, состояние перегрузки – это экстремальные случаи. В основном, когда тело движется по горизонтальной поверхности, вес тела и сила тяжести чаще всего остаются равными друг другу.

  1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1992. – 191 с.
  2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М.: Государственное издательство технико-
  3. теоретической литературы, 2005. – Т. 1. Механика. – С. 372.
  4. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
  2. Интернет-портал «physbook.ru» (Источник)
  3. Интернет-портал «phscs.ru» (Источник)

  1. Мяч с балкона первого этажа на высоте был подброшен вертикально вверх со скоростью . Определите, сколько времени пройдет до момента, когда мяч достигнет своей высшей точки траектории, а также максимальную высоту подъема.
  2. Тело было брошено вертикально вверх с начальной скоростью 4 м/с. Определите, какую скорость оно приобретет через 5 с после броска.

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Источники:

http://zaochnik.com/spravochnik/fizika/kinematika/dvizhenie-tela-broshennogo-vertikalno-vverh/
http://lampa.io/p/%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0,-%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE-%D0%B2%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85-(%D0%B2%D0%BD%D0%B8%D0%B7)-00000000aec967390a34cd4976d5458f
http://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/zakony-vzaimodejstviya-i-dvizheniya-tel/dvizhenie-tela-broshennogo-vertikalno-vverh

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector