0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Какое самое большое простое число

Наибольшее известное простое число

  • Наибольшее известное простое число — 282 589 933 − 1. Оно было открыто Патриком Ларошем в рамках проекта GIMPS 7 декабря 2018 года и содержит 24 862 048 десятичных цифр.

Согласно теореме Евклида, количество простых чисел бесконечно. Следовательно, количество простых чисел, превышающих наибольшее известное, тоже бесконечно. Многие учёные-математики, а также любители, занимаются поиском рекордных по величине простых чисел, за нахождение которых организацией Electronic Frontier Foundation было предложено несколько наград в зависимости от величины числа. Так, в 2009 году была вручена премия в 100 000 долларов США, назначенная сообществом Electronic Frontier Foundation за нахождение простого числа, десятичная запись которого содержит не менее 10 миллионов цифр

Издавна ведутся записи, отмечающие наибольшие известные на то время простые числа. Один из рекордов поставил в 1772 году Эйлер, найдя простое число 231 − 1 = 2 147 483 647.

Быстрейший из известных тестов простоты — реализация с использованием быстрого преобразования Фурье теста Люка — Лемера для чисел Мерсенна. В связи с этим, большинство из найденных в последнее время больших простых чисел — числа Мерсенна. Последние семнадцать найденных рекордных по величине простых чисел — также числа Мерсенна.

Связанные понятия

Факторизация целого числа — процесс определения простых чисел, являющихся делителями данного числа. Существует несколько проектов по разложению различных больших целых чисел на сомножители, например RSA-числа похожи на используемые в асимметричной RSA криптографии. Для некоторых чисел специального вида существуют более эффективные алгоритмы.

Суперпростые числа (также известны как простые числа высшего порядка) — это подмножество простых чисел, стоящих в списке простых чисел на позициях, являющихся простыми числами (то есть это 2-е, 3-е, 5-е, 7-е, 11-е, 13-е, 17-е и т.д. по счёту простые числа).

В комбинаторной математике под числом встреч понимается число перестановок множества <1, . n>с заданным числом неподвижных элементов.

Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-популярной литературе) большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни.

Идеи, сходные с теми, которые лежат в основании метрической системы, обсуждались в XVI и XVII столетиях. Симон Стевин опубликовал предложения по десятичной записи, а Джон Уилкинс опубликовал проект десятичной системы мер, основанной на естественных единицах. Первую практическую реализацию метрической системы осуществили в 1799 году, во время Великой Французской революции, когда существовавшая система мер, которая приобрела дурную репутацию, была временно заменена десятичной системой, основанной на.

Читать еще:  Какие существуют виды заработка в интернете

В европейской традиции исторически сложились два варианта построения системы наименования чисел.

Недоста́точное число́ — натуральное число, сумма собственных делителей которого меньше самого числа.

В теории чисел композицией, или разложением, натурального числа называется его представление в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых. Слагаемые, входящие в композицию, называют частями, а их количество — длиной композиции.

Числа. Простые числа.

Простое число — это целое число (положительное) из разряда натуральных чисел, которое имеет только 2 разных натуральных делителя. Если сказать по-другому, число p тогда будет простым, когда оно больше единицы и может быть разделено лишь на единицу и на себя самого — p.

Натуральные числа, большие единицы и числа, которые не являются простыми, называют составными числами. Т.о., все натуральные числа делятся на 3 класса: единица (имеет 1 делитель), простые числа (имеют 2 делителя) и составные числа (имеют больше 2-х делителей).

Начало последовательности простых чисел выглядит так:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, …

Если представить натуральные числа как произведение простых, то это будет называться разложение на простые либо факторизация числа.

Самое большое простое число, которое известно.

Самое большое известное простое число — это 2 57885161 — 1. Это число состоит из 17 425 170 десятичных цифр и называется простое число Мерсенна (M57885161).

Некоторые свойства простых чисел.

Допустим, p — простое, и p делит ab, тогда p делит a либо b.

Кольцо вычетов Zn будет называться полем только в случае, если n — простое.

Характеристика всех полей — это нуль либо простое число.

Когда p — простое, а a — натуральное, значит, a p -a можно поделить на p (малая теорема Ферма).

Когда G — конечная группа, у которой порядок |G| делят на p, значит, у G есть элемент порядка p (теорема Коши).

Читать еще:  Какой персональный компьютер купить

Когда G — конечная группа, и p n — самая высокая степень p, делящая |G|, значит, у G есть подгруппа порядка p n , которая называется силовская подгруппа, кроме того, число силовских подгрупп соответствует pk+1 для некоего целого k (теоремы Силова).

Натуральное p > 1 будет простым лишь в случае, если (p-1)! + 1 можно подулить на p (теорема Вильсона).

Когда n > 1 — натуральное, значит, есть простое p: n 1 — целые взаимно простые числа, содержит нескончаемое число простых чисел (Теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии).

Любое простое число, которое большее тройки, можно представить как 6k+1 либо 6k-1, где k — натуральное число. Исходя из этого, когда разность нескольких последовательных простых чисел (при k>1) одинаковая, значит, она точно делится на шесть — к примеру: 251-257-263-269; 199-211-223; 20183-20201-20219.

Когда p > 3 — простое число, значит, p 2 -1 делится на 24 (работает и на нечётных чисел, которые не делятся на три).

Теорема Грина-Тао. Есть бесконечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел.

Ни одно простое число нельзя представить как n k -1, где n>2, k>1. Другими словами, число, которое следует за простым, не может быть квадратом либо более высокой степенью с основанием, которое больше двух. Можно сделать вывод, что когда простое число представлено как 2 k -1, значит k — простое.

Ни одно простое число нельзя представить как n 2k+1 +1, где n>1, k>0. Другими словами, число, которое предшествует простому, не может быть кубом либо более высокой нечётной степенью с основанием, которое больше единицы.

Есть многочлены, у которых множество неотрицательных значений при положительных значениях переменных совпадает с множеством простых чисел. Пример:

Этот многочлен содержит 26 переменных, имеет 25. Самая низкая степень для известных многочленов представленного вида — пять при 42 переменных; самое маленькое количество переменных — десять при степени приблизительно 1,6·10 45 .

Математики назвали самое большое простое число

Большие простые числа Мерсенна играют важную роль в теории чисел, криптографии и генерации псевдослучайных чисел.
Иллюстрация fotoblend/pixabay.com.

Американские математики вычислили самое большое простое число (напомним, что такие числа делятся только на единицу и на самих себя).

Исследование проводилось в рамках проекта Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), направленного как раз на поиск новых простых чисел. Это онлайн-проект, в котором принимают участие математики из различных научных центров. Они фиксируют и проверяют простые числа с использованием специального программного обеспечения.

Читать еще:  Как правильно пишется блог

Казалось бы, простое число найти не так уж трудно, но это в том случае, если речь идёт, скажем, о числе 7 или 19. Но с более крупными числами всё намного сложнее: например, только методом проб и ошибок можно понять, что число 11319033 не является простым, потому что его можно разделить на 213 и на 53141. Вот почему для поисков используются сложные вычислительные системы.

Открытие нового чемпиона чисел было сделано 26 декабря 2017 года Джонатаном Пейсом (Jonathan Pace). 51-летний инженер-электрик уже 14 лет охотится за рекордно большими простыми числами.

Самое большое простое число, открытое им, было названо M77232917. Оно может быть записано как 2 77232917 -1 (читается: два в степени 77232917 минус один). Это число больше своего предшественника-рекордсмена, открытого в прошлом году, почти на миллион цифр.

Кроме того, это юбилейное, пятидесятое, число из группы чисел Мерсенна. Это чрезвычайно редкие простые числа вида Mn=2 n -1, где n — натуральное число. Группа получила название в честь французского математика Марена Мерсенна, который изучал эти числа более 350 лет назад.

К слову, члены этого «закрытого клуба» играют важную роль в теории чисел, криптографии и генерации псевдослучайных чисел. Считается, что существует бесконечное количество простых чисел Мерсенна, но это ещё предстоит доказать.

Исследователи отмечают, что подтверждение «простоты» самого большого числа заняло шесть дней непрерывных вычислений. Чтобы доказать отсутствие ошибок в процессе первичного обнаружения, число M77232917 проверялось независимо четырьмя различными программами. При этом каждая проверка занимала от 34 до 82 часов.

За своё открытие Джонатан Пейс получит три тысячи долларов США (171 тысяча рублей по курсу на 10.01.2018).

Между прочим, вычислить следующего чемпиона чисел может любой желающий, загрузив бесплатную программу с сайта GIMPS.

Напомним, что многие числа Мерсенна были определены именно благодаря специалистам GIMPS. Как правило, они и становятся самыми большими числами в истории математики.

Одной из основных целей проекта по-прежнему является поиск простого числа с сотней миллионов цифр, за что Фонд Электронных Рубежей США (Electronic Frontier Foundation) предлагает награду в 150 тысяч американских долларов. Но, в сущности, что такое деньги, когда речь идёт о магии чисел?

Источники:

http://kartaslov.ru/%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9/%D0%9D%D0%B0%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B5%D0%B5+%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5+%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B5+%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
http://www.calc.ru/Chisla-Prostyye-Chisla.html
http://www.vesti.ru/doc.html?id=2974323&tid=108323

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector
×
×
×
×