По какой формуле находят длину окружности

Длина окружности

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.

Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.

Определение длины окружности

Формула расчёта длинны окружности

Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:

r – радиус окружности

D – диаметр окружности

L – длина окружности

Пример нахождения длинны окружности

Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.

Формула для вычисления дины окружности имеет вид:

где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.

Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:

L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра

Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.

С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).

Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.

Читать еще: Что за пятна на теле у ребенка

Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.

Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.

Длина окружности

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня у нас очередная математическая тема. Ее проходят в 6-м классе. Называется она – ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ.

Эта важная величина для решения многих задачек. В том числе и во время Единого госэкзамена.

Так что наша статья будет крайне полезна школьникам-выпускникам. А для всех остальных это хороший повод освежить свои знания.

Что такое окружность

Но для начала напомним, что называют окружностью.

Окружность – это кривая замкнутая линия, которая состоит из множества точек. И эти точки находятся на одном расстоянии от центра окружности.

Определение несколько «тяжеловатое», но это официальная формулировка, которая также приводится в школьных учебниках. Графически все выглядит гораздо проще.

Вот пример окружности, у которой все точки на кривой «С» равноудалены от центра «О».

Кстати, расстояние от центра до границы окружности называется радиус и обозначается он буквой «R».

А отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через ее центр – это диаметр «D». И, как всем известно, диаметр – это два сложенных радиуса (D = 2R).

Интересный факт! Точка тоже является в некотором роде окружностью. В математике ее называют «окружностью нулевого радиуса».

А чтобы начертить правильную окружность, нужно воспользоваться специальным прибором – циркулем. Им же можно нарисовать и окружность нужного радиуса.

Длина окружности через диаметр

Зачем мы так подробно рассказали о самой окружности, ее радиусе и диаметре? Все просто – без них не обойтись при расчете длины окружности.

Читать еще: Когда применяется печать для документов

Эту зависимость заметили еще в Древнем Египте. Тогдашние математики были весьма продвинуты в различных инженерных расчетах. Достаточно вспомнить, насколько надежно построены пирамиды. Им более 5 тысяч лет, а кажется, что простоят еще столько же и даже больше.

Так вот, египтяне определили, что соотношение длины окружности и ее диаметра – величина постоянная.

Другими словами, если взять совершенно разные по размерам окружности, а потом поделить их длины на их же диаметры, то получится одно и то же число.

У египтян это было число 3. Но впоследствии было получено более точное значение, которое равно 22/7 или 3 целых и 1/7.

Так появилась математическая постоянная «ПИ». Сейчас это один из столпов науки, с помощью которого решаются многие задачи.

Кстати, само название «пи» происходит от греческого слова «περιφέρεια», что как раз переводится как окружность. А «περίμετρος» — это диаметр.

Этими обозначениями и воспользовался математик Леонард Эйлер, когда в 1737 году представил научному сообществу число «пи», обозначив его изначально буквой выше упомянутых слов.

И сейчас уже каждый школьник знает, что число «пи» равно 3,14. Это значение взято за базовое, хотя на самом деле в нем бесконечное количество знаков после запятой.

Формула длины окружности

Ну а теперь главный вывод из этого исторического экскурса. Согласно вычислениям еще древнеегипетских ученых, формула длины окружности выглядит так:

Но чаще всего эту формулу принято писать без знаков умножения:

Формула эта единственная. И других возможностей рассчитать длину окружности — нет. Хотя ее можно представить, как диаметр умноженный на ПИ, но это уже банальность.

Вот и все, что мы хотели рассказать по этой теме, а более подробно смотрите в приведенном видеоролике:

Длина окружности

Возьмем циркуль. Установим ножку циркуля с иглой в точку « O », а ножку циркуля с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Таким образом, мы получим замкнутую линию. Такую замкнутую линию называют — окружность.

Рассмотрим более подробно окружность. Разберёмся, что называют центром, радиусом и диаметром окружности.

(·)O — называется центром окружности.
Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности. Радиус окружности обозначается буквой « R ». На рисунке выше — это отрезок « OA ».
Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности.

Диаметр окружности обозначается буквой « D ». На рисунке выше — это отрезок « BC ».

На рисунке также видно, что диаметр равен двум радиусам. Поэтому справедливо выражение « D = 2R ».

Число π и длина окружности

Прежде чем разобраться, как считается длина окружности, необходимо выяснить, что такое число π (читается как «Пи»), которое так часто упоминают на уроках.

В далекие времена математики Древней Греции внимательно изучали окружность и пришли к выводу, что длина окружности и её диаметр взаимосвязаны.

Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»).
π ≈ 3,14…

Число «Пи» относится к числам, точное значение которых записать невозможно ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных дробей. Нам для наших вычислений достаточно использовать значение π ,
округленное до разряда сотых π ≈ 3,14…

Теперь, зная, что такое число π , мы можем записать формулу длины окружности.

Длина окружности — это произведение числа π и диаметра окружности. Длина окружности обозначается буквой « С » (читается как «Це»).
C = π D
C = 2 π R , так как D = 2R

Как найти длину окружности

Чтобы закрепить полученные знания, решим задачу на окружности.

Виленкин 6 класс. Номер 831

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

Воспользуемся формулой длины окружности:

C = 2 π R ≈ 2 · 3,14 · 24 ≈ 150,72 см

Разберем обратную задачу, когда мы знаем длину окружности, а нас просят найти её диаметр.

Виленкин 6 класс. Номер 835

Определите диаметр окружности, если её длина равна 56,52 дм. ( π ≈ 3,14 ).

Выразим из формулы длины окружности диаметр.

Хорда и дуга окружности

На рисунке ниже отметим на окружности две точки « A » и « B ». Эти точки делят окружность на две части, каждую из которых называют дугой. Это синяя дуга « AB » и черная дуга « AB ». Точки « A » и « B » называют концами дуг.

Соединим точки « A » и « B » отрезком. Полученный отрезок называют хордой.