Почему при делении на ноль получается бесконечность

Что происходит при делении на ноль?

Если нарушать общепринятые правила в мире науки, то можно получить самые непредвиденные результаты.

Еще со школьной скамьи учителя нам твердили, что в математике есть одно правило, которое нельзя нарушать. Звучит оно так: “На ноль делить нельзя!”

Почему же такое привычное для нас число 0, с которым мы так часто сталкиваемся в повседневной жизни, при проведении простой арифметической операции, как деление, вызывает столько трудностей?

Давайте разберемся в этом вопросе.

Если производить деление одного числа на все меньшие числа, то в результате мы будем получать все большие значения. Например

Таким образом, получается, что если делить на число, стремящееся к нулю, то мы получим наибольший результат, стремящийся к бесконечности.

Значит ли это, что если мы разделим наше число на ноль, то получим бесконечность?

Это звучит логично, но все что нам известно – это только то, что если делить на число близкое по значению к нулю, то результат будет всего лишь стремиться к бесконечности и это не означает того, что при разделении на ноль мы в результате будем иметь бесконечность. Почему это так?

Для начала нам необходимо разобраться что из себя представляет арифметическая операция деления. Так, если мы 20 разделим на 10, то это будет означать то, сколько раз нам нужно будет сложить число 10 чтобы в результате получить 20 или то, какое число нам нужно два раза взять чтобы получилось 20.

В общем-то, деление представляет собой обратное арифметическое действие умножению. К примеру, умножая какое угодно число на Х, мы можем задать вопрос: “Существует ли число, которое нам нужно умножить на полученный результат, чтобы узнать исходное значение Х?” И если такое число есть, то оно и будет обратным значением для Х. Например, если мы умножим 2 на 5, то получим 10. Если после этого 10 мы умножим на одну пятую, то опять получим 2:

Таким образом, 1/5 – это число обратное 5, обратным числом для 10 будет 1/10.

Как вы уже заметили, в результате умножения какого-то числа на его обратное число ответом всегда будет единица. А в том случае, если вы захотите разделить какое-то число на ноль, то необходимо будет найти его обратное число, которое должно равняться единице деленной на ноль.

Это будет означать, при умножении на ноль должна получиться единица, а так как известно, что если умножить любое число на 0 получается 0, то это невозможно и у нуля не существует обратного числа.

Возможно ли что-то придумать, чтобы обойти это противоречие?

Ранее математики уже находили способы обходить математические правила, ведь в прошлом по математическим правилам было невозможно получать значение квадратного корня из отрицательного числа, тогда было предложено обозначать такие квадратные корни мнимыми числами. В результате появился новый раздел математики о комплексных числах.

Так почему бы нам также не попытаться ввести новое правило, согласно которому единица деленная на ноль обозначалась бы знаком бесконечности и проверить, что из этого получится?

Предположим, что нам ничего не известно о бесконечности. В таком случае, если исходить от обратного числа ноль, то умножая ноль на бесконечность, мы должны получить единицу. А если прибавить к этому еще одно значение нуля деленного на бесконечность, то должны в результате получится число два:

В соответствии с распределительным законом математики левую часть уравнения можно представить в виде:

а так как 0+0=0, то наше уравнение примет вид 0*∞=2, в связи с тем, что мы уже определили 0*∞=1 то получается, что 1=2.

Это звучит нелепо. Однако, такой ответ тоже нельзя признать совсем неверным, поскольку подобные вычисления попросту не действуют для обычных чисел. Например, в сфере Римана применяется деление на ноль, но уже совершенно иным способом, а это совсем другая история.

Короче говоря, привычным способом деление на ноль ничем хорошим не заканчивается, но тем не менее это не должно стать нам помехой для экспериментов в области математики, вдруг нам удастся открыть новые области для исследований.

да тут вопрос скорее не как поделить на 0, а нахуя)

Деление яблока на ноль кусков означет, полную анигиляцию яблока, п в простонародье ” съедание яблока целиком”,

Ноль кусков-это ни одного куска, то есть ничего, то есть ноль.

А посему деление яблока на ноль кусков есть уничтожение яблока.

Как и умножения яблока на ноль, есть уничтожение яблока.

Можете начинать выдвигание меня на Нобелевскую премию.

Желательно премию Мира.

Нобелевскую по математике не дают, увы

Странный ход мышления. Тут нет логики.

Ноль кусков-это ни одного куска, то есть ничего, то есть ноль.

А посему деление яблока на ноль кусков есть уничтожение яблока.

Утверждение неверно. Если для умножения яблока на 0 требуется просто взять одно яблоко 0 раз, то для деления его требуется 0 раз разрезать. И все равно получится 1 яблоко.

Сколько “ничего”(т.е.0) составит 2.

Ответ нисколько (т.е.0) ибо “ничего”не может составить что-то.

Блин, неверно выразился. Вечером поправлю.

Разделить ,что-нибудь так, чтоб стало “0 частей”, т.е. “ни одной части”, то есть “ничего”, значит сделать так, чтобы объект исчез, т.е. стал ничем, т.е. стал нулем.

вчера была суббота )

Ну так пусть при делении на ноль будет ноль, и всем будешь харащо.

Почему у него сиськи вместо глаз?

Это такие очки, типа.

Не будет. Если 1/0=0, то 0*0=1. Но и 2/0=0, значит 0*0=2. И снова 1=2.

Будет, ибо любое число умноженное на ноль дает ноль, а посему 0*0=0.

И любое число деленное на ноль дает ноль 0/0=0.

x/0=0, чему равен x?

Если следовать правилу “любое число, делённое на ноль даёт ноль”, то x – любое число.

Если следовать правилу нахождения делимого, то x=0*0=0.

Правило нахождения делимого не работет для операций умножения и деления на ноль. По сему вводится исключение из правила.

Ибо если 1*0=0, то 0/0=1.

А с исключением 1*0=0, 1/0=0, 0/0=0 , 0*0=0.

Пусть действует правило уничтожения обьекта умножаемого или делимого на ноль.

И чем это лучше исключения вида “на ноль делить нельзя”?

Тем, что таки получается человеческий результат операции.

Чем же он человеческий? Если вы делите 6 на 2 и получаете 3, значит 2 помещается в 6 три раза. А если вы делите 6 на 0 и получаете 0, значит 0 не помещается в 6 ни разу? Чушь какая-то.

0 не может помещаться в других объектах(числах) ибо он есть ничто.

Когда я умножаю на ноль, я вывожу число в другую вселенную и уничтожаю его в нашей, и получаю ноль.

Так же и с делением. Число уничтожается и получается ноль, ибо результат ушел за пределы нашей вселенной, оставив здесь ничто, т.е.ноль.

В той другой вселенной всё есть ничто.

Такая вот прикольная вселенная.

Математики похоже тоже изобрели что курить.

Там не делят на ноль, а цифрой 0 записывают бесконечно малую величину.

В вышке не делят на ноль и не умножают на бесконечность.

там как и на зоне есть Стремящиеся к 0 и к бесконечности.

Странно. Ведь разрешение деления на ноль порождает очень неприятные алгебраические структуры, с которыми очень трудно работать.

Возможно, Вы имели в виду теорию пределов? Где «деление на ноль» идёт лишь в определённой точке функции?

Это да, весьма не просто с ними работать, но не невозможно жеж.

Пиздежь это всё.

Эти ебанутые школьные училки, тупо повторяют любую хуйню, какую им в голову насрут.

На ноль делить можно.

Всегда делили, делят и будут делить.

И всё всегда было, есть и будет заебись.

И ни к чему не пришел в итоге. Меня так уже задолбали сотни одинаковых попыток поделить на ноль, что я ничего не буду разбирать и просто оставлю ссылку на адекватное объяснение. https://habr.com/post/247635/

Блин, в технаре было так интересно всё это изучать. Но по прошествии 20 лет уже не помнится ни хера

Вы знаете, что такое поле, группа, кольцо в алгебраической смысле? На ноль делить нельзя ( вы говорите только про поле действительных чисел) по определению. Иначе остальные необходимые свойства не выполняются. В принципе, Вам никто не мешает доопределить эту операцию, но доопределить ее таким образом, чтобы остальные операции сохранили свои свойства нельзя(по крайней мере на множестве действительных чисел). Так что зачем это делать? Вы можете придумать абстрактные системы в которых есть деление на ноль, но это же опять вопрос терминологии, а также реализуемости и непротиворечивости вашей абстрактной конструкции.

Есть расширенная комплексная плоскость, в которой, помимо всех обычных комплексных чисел, есть элемент ∞. И в ней ∀z≠0 z/0=∞. Да, это не поле, но все же она широко применяется в ТФКП.

Это просто удобный вид компактификации (фактически отождествление со сферой). Но что это меняет?

Что есть структуры, в которых деление на ноль определено, и при этом они не высосаны из пальца, непротиворечивы и находят свое применение.

Просто в контексте обсуждения деления на ноль упомянуть только структуры, в которых эта операция не определена, мне кажется не вполне объективно.

В первом же сообщении и написал, что можно вводить такую операцию, но это же вопрос языка. Но автор явно хочет переизобрести велосипед, не понимая зачем и откуда берутся те или иные свойства.

Могу даже пример привести. Вот Вы спрашиваете про деление на ноль. А может ли быть конечная “система чисел” в которой есть произведение и сложение с вычетанием привычные нам, но ещё произведение каких-то ненулевых чисел равно нулю? Ответ да. Возьмите остатки от деления натуральных чисел, скажем, от деления на 6 — те всего шесть элементов (1,2,3,4,5,0). Сумма двух чисел это остаток суммы, произведение это остаток произведения. Можете проверить, что привычные свойства умножения и сложения выполняются. Но 2*3 равно 6. А теперь давайте потребуем, чтобы существовала обратная операция к умножению — деление. Вы можете доказать, что на множестве из шести элементов нельзя вести сложение и вычитание, умножение и деление при выполнении стандартных условий (это просто). Но, например, на тех же остатках такое реализуемо, если вы смотрите остатки от деления на простое число (да, но на ноль делить нельзя). Более того, все конечные структуры в которых можно производить такие операции описаны. Это проходится на любом нормальном матфаке на первом, может втором курсе.

вот, наверное, более простое объяснение

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.
Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.
Ответил: Александр Сергеев

Бесконечность, или почему нельзя делить на ноль

“Это “я” бесконечного и есть бог”1

“?” : 0. Эта запись не имеет смысла. Операция деления на 0 получается от операции умножения на 0. Но, такого числа, которое от умножения на 0 может превратиться во что-то кроме ноля, нет. 0 . “?” = 0. Неопределённость какая-та, потому что вместо знака вопроса может быть всё что угодно, всё равно ответ будет ноль. Это значит, что ответ не имеет формы. А то, что не имеет формы, может принять любую форму. В конечности то, что может принять любую форму, не имеет смысла.
Если океан умножить или поделить на “океанки” с кораблями, то океан останется океаном. А что получится, если корабль разделить на океан? Получится вопрос: как это? Но, именно здесь такое бессмысленное понятие, как бесконечность (;), приобретает смысл.
Бесконечность – значит без конца. А начало? Если у бесконечности начало?
“Конец – это чьё-то начало”.
“В бесконечности нет границы между возможностью и существованием”. Существование это результат. Когда между возможностью и результатом нет границы, то нет ни возможности, ни результата. Возможность без результата, как и результат без возможности, ничего не значит. Как мешок с золотом, который всегда рядом. Берёшь из этого мешка, а золото не кончается. Потому что, на что ты расходуешь золото, снова превращается в золото. Но, главное не в этом, а в том, что у того, кто берёт, нет желания брать. Такая жизнь не жизнь, и никакой определённости, и никакого смысла. Действительно, одно существование какое-то и никакой возможности так жить. Ничего.
В конечности есть граница между возможностью и результатом, а в бесконечности такой границы нет. Ну и бесконечность, дна скука.
“Нет ничего в сжатом кулаке учителя”. Наверно, в кулаке лучше, чем в бесконечности. Но, чтобы так говорить, нужно побывать и там и там. Такое впечатление, что Высоцкий, Демокрит и Будда и там и там были.
Бесконечность это “до фига”. А может, “не фига”? Или “до фига” и “не фига” вместе? Спросить бы у этого “фига”. А если ему “по-фигу”? Жаргон. Удобно, конечно, но, как было непонятно, так непонятно и осталось. Понятно только, что в бесконечности что-то есть, если это “что-то” не видно, то это не значит, что его нет.
100 : 0 = “доне фига”. “Доне фига” может быть любым. То есть, 100 : 0 это любое число.
И 1 подойдёт, и 2 подойдёт, и 10. Всё, что угодно, подойдёт. Причём, подойдёт с любым своим свойством. И, конечно, 0. Как точка. 0 : 0 = ;.
Всё что угодно может быть точкой. А всё что угодно это не только числа.
Бесконечность – смена любого с любым свойством. Для бесконечности смена это мгновение. Мгновение 1-го, потом 2-го, потом 10-го и так далее. Конечность раскрашивает бесконечность. Если постоянно что-то красить, а в процессе крашенья спрашивать: “Какого цвета покрашенное?”, то каков будет ответ? Бесконечность мгновенное проявление качества ноля. Как можно проявить качество? – только через количество. Выделить из себя количество и проявить. Бесконечность это количество в качестве. Качество съедает количество, а бесконечность съедает конечность. По-другому: конечность растворяется в бесконечности. Растворение конечности в бесконечности это смерть конечности это жизнь бесконечности. Если число поделить на 0, то оно попадёт в бесконечность, поэтому на 0 делить нельзя. Умножать на 0 можно, но результат будет такой же: бесконечность. Что получится, если Бога разделить или умножить на Бога?

1 Анатоль Франс (1844 – 1924) – французский писатель
2 Владимир Высоцкий, “Сыновья уходят в бой”
3 Демокрит

(460 – 370 до н. э.) – древнегреческий учёный
4 Будда

(623 – 543) – индийский учёный. В переводе с санскрита Будда (;;;;;) это
“пробудившейся”. Сколько людей, столько может быть и Будд. Будда не основатель
какой-либо религии, а вдохновитель тех, кто верит в просветление.
Поэтому слово “Будда” можно перевести как “просветлённый”

На ноль делить нельзя? Или можно?

Почему нельзя делить на ноль? Кто запретил? Школа упрямо запрещает нам делить на 0, но стоит переступить порог университета — индульгенция получена. То, что в школе считалось запретом, теперь возможно. Можно поделить на ноль и получить бесконечность. Высшая математика… Ну почти. Можно объяснить и попроще.

История и философия ноля

На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.

В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.

Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.

Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю. Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.

Достаточно задать самому себе вопрос:

Если деление на бесконечность дает ноль, то деление на ноль должно давать бесконечность.

х/ ∞=0 значит и х/0=∞

Что будет если поделить на ноль?

Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:

а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0

То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.

Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.

А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений. Так что же получится в итоге?

Простое объяснение из жизни

Вот вам задачка из физики и реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!

Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!

И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.

Еще одно объяснение

Давайте определимся, что такое деление? Например, 8/4 – означает вопрос «сколько четверок, может поместится в восьмерке?» Ответ: «две четверки», то есть математически 8/4=2.

А если задать себе вопрос 5/0=? Сколько нолей поместится внутри пятерки? Да сколько угодно. Бесконечное количество.

Но если вместо абстрактных цифр взять материальные вещи, например, яблоко. 6/3 — «если разложить 6 яблок по 3 в ящики,то сколько нужно ящиков?» Ответ: «2 ящика». Идем дальше 4/0 — «если разложить 4 яблока по ноль(!) штук в ящики, то сколько…» Получится, что ящики то не нужны, мы ничего никуда не кладем!

Совсем простое объяснение

10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 ….Чем больше число в знаменателе, тем меньше результат

10/2=5 10/1=10 10/1,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем больше результат, а если взять очень маленькое число? Например, 0,0000001 получится 1 00 000 000. И если пойти дальше в своих размышлениях и уменьшить знаменатель до нуля? В итоге получим что настолько огромное, что будет называться «бесконечность».

Так можно ли делить на ноль?

Все зависит от того, зачем вам это нужно и в рамках каких правил вы решили «разделять». Если это алгебра, то все просто «на ноль делить нельзя» потому, что нет такого понятия как «бесконечность» (это вообще-то и не число вовсе), и неясно что должно получится в итоге.

Можно ли делить на ноль в высшей математике — да пожалуйста. Ведь нуль может быть представлен цифрой ноль (цифра означает число со значением «0», то есть вообще ничего), а может и неким бесконечно малым (то есть стремится к нулю, почти ничего, но все таки — не ничто). Тогда ничего не мешает спокойно делить на «бесконечно малое».

Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что, в некотором роде, делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно… Но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи. Делите на здоровье.

Источники:

http://pikabu.ru/story/chto_proiskhodit_pri_delenii_na_nol_6171943
http://www.proza.ru/2014/05/05/350
http://interesnye-istorii.in.ua/zero-division/